方程x平方+2Kx+K平方-2K+1=0的两个实数根x1,x2满足x1平方+x2平方=4
问题描述：
方程x平方+2Kx+K平方-2K+1=0的两个实数根x1,x2满足x1平方+x2平方=4
方程x平方+2Kx+K平方-2K+1=0的两个实数根x1,x2满足x1平方+x2平方=4,则k的值为?
答
首先判别式不小于零：
△＝4k^2-4(k^2-2k+1)≥0
→k≥1/2.
利用韦达定理得
x1^2+x2^2＝4
→(x1+x2)^2-2x1x2＝4
→4k^2-2(k^2-2k+1)＝4
→k^2+2k-3＝0
→(k+3)(k-1)＝0.
∴k＝1,
或k＝-3(与k≥1/2矛盾,舍).为什么(X1+X2)平方-2x1x2=4？恒等变换！
原式加上一个2x1x2,再减去一个2x1x2,其值不变，
同时利用完全平方公式：x1^2+2x1x2+x2^2＝(x1+x2)^2.
x1^2+x2^2＝4
→(x1^2+2x1x2+x2^2)-2x1x2＝4
→(x1+x2)^2-2x1x2＝4.