如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是(  ) A.12absinα B.absinα C.abcosα D.12abcosα

问题描述:

如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是(  )
A.

1
2
absinα
B. absinα
C. abcosα
D.
1
2
abcosα

过点C作CE⊥DO于点E,
∵在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,AC=a,BD=b,
∴sinα=

EC
CO

∴EC=COsinα=
1
2
asinα,
∴S△BCD=
1
2
CE×BD=
1
2
×
1
2
asinα×b=
1
4
absinα,
∴▱ABCD的面积是:
1
4
absinα×2=
1
2
absinα.
故选:A.