如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是( ) A.12absinα B.absinα C.abcosα D.12abcosα
问题描述:
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是( )
A.
absinα1 2
B. absinα
C. abcosα
D.
abcosα 1 2
答
过点C作CE⊥DO于点E,
∵在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,AC=a,BD=b,
∴sinα=
,EC CO
∴EC=COsinα=
asinα,1 2
∴S△BCD=
CE×BD=1 2
×1 2
asinα×b=1 2
absinα,1 4
∴▱ABCD的面积是:
absinα×2=1 4
absinα.1 2
故选:A.