已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式
问题描述：
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式
答
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=ana(n+1)
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a(n+1)=2(an²-1)/an
{[a(n+1)²-1]/a(n+1)}/[(an²-1)/an]=2,为定值.
(a1² -1)/a1=(3²-1)/3=8/3
数列{(an²-1)/an}是以8/3为首项,2为公比的等比数列.
(an² -1)/an=(8/3)×2^(n-1)
an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0
an>0
an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2
后面不写了,你自己化简就可以了.an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0an>0这步：an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2怎么求的？不懂啊剩下的就简单了，就是一个一元二次方程，用求根公式算。