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点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:08:39
问题描述：

点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．

答

设P（x，y），则y′=2x-

1
x
（x＞0）
令2x-
1
x
=1，则（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=
|1-1+2|
2
=
2

故答案为：
2

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