过抛物线y∧2=4x的焦点引一条直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程.
问题描述：
过抛物线y∧2=4x的焦点引一条直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1,求这条直线的方程.
答
焦点为(1,0),准线为x=-1
所以设直线为y=kx-k
y^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1x2=1
因为弦1/弦2=2,所以(x1+1)/(x2+1)=2
x1=2x2+1
x1x2=2x2^2+x2=1
x2=1/2或x2=-1, x>0,所以x2=1/2, x1=2
所以交点为(1/2,根号2), (2,2根号2)
所以
2根号2=k
直线方程为
y=(2根号2)x-2根号2做法是这样了，最多口算出错了