已知定圆C1:x²+y²+Dx+Ey+F=0(D≠0)和两个定点M(-a,0)、N(a,0),过M、N任作圆C2与圆C1相交于P、Q两点,求证:直线PQ必过一定点

问题描述:

已知定圆C1:x²+y²+Dx+Ey+F=0(D≠0)和两个定点M(-a,0)、N(a,0),过M、N任作圆C2与圆C1相交于P、Q两点,求证:直线PQ必过一定点

设过M、N的圆的圆心为(0,t),则圆C2的方程是x²+(y-t)²=a²+t²,即x²+y²-2ty=a²,将其与圆C1相减,得到公共弦PQ所在的直线方程,是:DX+(E+2t)y+F+a²=0,则这直线过定点((...