P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=−1/2x+1垂直,则过P点处的切线方程是_.
问题描述:
P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=−
x+1垂直,则过P点处的切线方程是______. 1 2
答
∵过点P的切线方程与直线y=−
x+1垂直1 2
∴过点P的切线的斜率为2
又∵抛物线方程为y=x2,
则y'=2x,令y'=2x=2,则x=1,
将x=1代入抛物线方程y=x2,得y=1
则P点坐标为(1,1)
则过P点处的切线方程y-1=2(x-1)
即:2x-y-1=0
故答案为:2x-y-1=0