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△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:37:18
问题描述：

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为______．

答

∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=

a
2
，AE=EC=
b
2
，
∵E，D为中点，故DE为中线=
1
2
AB=
c
2
，
∴①BO2+DO2=（
a
2
）2，
②AO2+EO2=（
b
2
）2，
③DO2+EO2=（
c
2
）2，
④BO2+AO2=c2，
∴①+②=③+④，
∴5c2=a2+b2．
故答案为：5c2=a2+b2．

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