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如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:31:54
问题描述：

如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？

答

设AC=b，BC=a．分别过E、F作EM⊥BC，FN⊥AC，垂足为M，N．
∵BE=EF=FA，
则EM=

2
3
a，FN=
1
3
a，
CM=
1
3
b，
CN=
2
3
b，
在Rt△CEM中，
（
2
3
a）2+（
1
3
b）2=sin2α，
在Rt△CFN中，
（
1
3
a）2+（
2
3
b）2=cos2α，
∴
5
9
a2+
5
9
b2=1，a2+b2=
9
5
，
故AB=
a2+b2
=
3
5
5
．

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