已知椭圆方程x^2／36+y^2／20=1,A,B是长轴的左右端点,点F是右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方,PA*PF=0,求点P的坐标
问题描述：
已知椭圆方程x^2／36+y^2／20=1,A,B是长轴的左右端点,点F是右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方,PA*PF=0,求点P的坐标
答
由方程得：a^2=36,b^2=20,c^2=36-20
则A(-6,0),B(6,0),F(4,0)设P(m,n)则PA斜率=n/(m+6),PF斜率=n/(m-4)PA⊥PF所以n^2/(m+6)(m-4)=-1即n^2=-(m+6)(n-4)
又P在椭圆上所以n^2=20(1-m^2/36)
所以得到20-5m^2/9=-m^2-2m+24
整理得到2m^2+9m-18=0
解得m=3/2,m=-6
又P位于x轴上方即n>0
所以m=-6时,n=0舍去