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已知n是大于1的整数， 求证：n3可以写出两个正整数的平方差．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:30:52
问题描述：

已知n是大于1的整数，
求证：n3可以写出两个正整数的平方差．

答

证明：∵n3=（

n
2
）2•4n，
=（
n
2
）2[（n+1）2-（n-1）2]，
=[
n
2
（n+1）]2-[
n
2
（n-1）]2，
∵n是大于1的整数，
∴n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，
∴
n
2
（n+1），
n
2
（n-1）均为正整数，
因此，命题得证，n3可以写出两个正整数的平方差．

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