函数y=﹙2x²-x+1﹚／x²-1值域
问题描述：
函数y=﹙2x²-x+1﹚／x²-1值域
答
因为2x^2-x+1与x^2-1无公因式,则值域就是将它看成关于x的方程,y是参数,使得方程有解的y的取值组成的集合就是值域.
由已知式得 (y-2)x^2+x-(y+1)=0
y=2时,x=3 有2是函数值.
y不等于2时,由判别式 1+4(y-2)(y+1)>=0 得 y<=(1/2)-√2 或y>=(1/2)+√2 (y不等于2）
合并在一起得值域是(-∞,(1/2)-√2]U[(1/2)+√2,+∞)
希望对你有点帮助!我有一点不太明白，为什么x有范围限制还可以直接用判别式法求解？这个结论在中学有许多疑问。其实可证明：只要分子、分母无分因式，就可用判别式求其值域。但要注意二次项系数为0时的处理，我给你的是一个较可行的表述方法。 我给你的答案是验证过的, 希望对你有点帮助！