设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵,则|AB|为_______.

问题描述:

设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵,则|AB|为_______.

等于0.首先我们知道,一个p*q的矩阵的秩是不会大于p和q的,即r≤min(p,q),因此本题中r(A)≤2,r(B)≤2.关于矩阵乘法的秩有定理:r(AB)≤min(r(A),r(B)),因此本题中r(AB)也是≤2的,因此AB不是满秩的,即AB不可逆,其行列式等于0.