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若等式mx+3-nx−3=8xx2−9对任意的x（x≠±3）恒成立，则mn=（　　） A.8 B.-8 C.16 D.-16

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:24:25

问题描述：

若等式

m

x+3

-

n

x−3

=

8x

x2−9

对任意的x（x≠±3）恒成立，则mn=（　　）
A. 8
B. -8
C. 16
D. -16

答

由题意得：

(m−n)x−3(m+n)

x2−9

=

8

x2−9

，
又等式

m

x+3

-

n

x−3

=

8x

x2−9

对任意的x（x≠±3）恒成立，
∴可得：m-n=8，-3（m+n）=0，
解得：m=4，n=-4，mn=-16．
故选D．