mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根,求证m=n
问题描述:
mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根,求证m=n
答
,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根则由判别式=[2m(m+n)]²-4n(m+n)*(m²+n²)=04(m+n)[m²(m+n)-n(m²+n²)]=0(m+n)(m³-n³)=0因mn均为正数,所以m+n>0所以...