如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.
答
证明:连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°;
∵AD⊥CE,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠DAC=90°;
∵AC是弦,且CE和⊙O切于点C,
∴∠ACD=∠B,
∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠BAD.