已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.
问题描述:
已知双曲线
-x2 4
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离. y2 b2
答
∵抛物线y2=12x的p=6,开口方向向右,∴焦点是(3,0),
∵双曲线
-x2 4
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,y2 b2
∴4+b2=9,∴b2=5
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x,即
5
2
x±2y=0
5
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为
=|3
−0|
5
3
.
5