已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.

问题描述:

已知双曲线

x2
4
-
y2
b2
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,求该双曲线的焦点到其渐近线的距离.

∵抛物线y2=12x的p=6,开口方向向右,∴焦点是(3,0),
∵双曲线

x2
4
-
y2
b2
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,
∴4+b2=9,∴b2=5
∴双曲线的渐近线方程为y=±
5
2
x
,即
5
x±2y=0

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为
|3
5
−0|
3
=
5