已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

问题描述:

已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,

AD=DC
∠ADC=∠ABC
AB=BC

∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.