已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
问题描述:
已知,如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
答
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=DC=BC,
∠ADC=∠ABC,
在△ADC和△ABC中,
,
AD=DC ∠ADC=∠ABC AB=BC
∴△ADC≌△ABC(SAS),
∴AC平分∠BAD和∠BCD,
同理:△DAB≌△DCB,所以BD平分∠ABC和∠ADC.