过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1左准线上一点P与左焦点F的连线与椭圆交于A,B两点,若向量PA=nAF,PB=mBF,求N+M
问题描述：
过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1左准线上一点P与左焦点F的连线与椭圆交于A,B两点,若向量PA=nAF,PB=mBF,求N+M
答
过A,B两点做准线的垂线分别交准线于C,D两点.准线与X轴交点为E,
AF/AC=e,BF/BD=e,向量PA=nAF,PB=mBF,
由于三角形PAC与三角形PBD相似,PA/AC=PB/BD
M+N=PA/AF+PB/BF=PA/(e*AC)-PB/(e*BD)=1/e(PA/AC-PB/BD)=0