证明n个正实数的算术平均数的平方不大于这n个正实数平方的算术平均数
问题描述:
证明n个正实数的算术平均数的平方不大于这n个正实数平方的算术平均数
答
证明(倒推):
(a+b+c+.)^2/n^2展开得2ab+2bc+2ac+.#不等式左边共Cn(下标)2(上标)即n*(n-1)/2项,不等式右边共n*(n-1)项#
观察发现, 左边一项——令其为2xy, 对应右边两项——x^2+y^2,由2xy呵呵,标准的不会写,哪位兄台用标准式子写下吧