设x>=0,若函数f(x)=x+a/根号下x+1有最小值,求实数a的范围并求出此最小值

问题描述:

设x>=0,若函数f(x)=x+a/根号下x+1有最小值,求实数a的范围并求出此最小值

用还原法,令分母等于t,则t≥1,分子的x用t^2-1代换,可以得到f(x)=t+(a-1)/t,因为有最小值,然后分情况,a小于等于1的时候始终递增,a大于1的时候用对勾函数考虑即可