请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?
问题描述：
请问如何在一个群中找出给定阶的子群,或者是所有的子群(可以用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子群?
S4就是4个数的所有排列组成的群,运算是复合
答
证明p-群一定有一个p阶子群
设G为p-群,|G|=p^n.
任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.