设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,若g(x)=a(x-2)-(x-3)(x-3)(x-3)
问题描述：
设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,若g(x)=a(x-2)-(x-3)(x-3)(x-3)
问：（1）求f(x)的解析式；
（1）当x=1时，f(x)取得极值，证明：对任意x1,x2,属于（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|小于4恒成立
（2）若f（x）是在【1，无限大）上的单调函数，且当x0大于等于1，f（x0）>=1时，有f【f（x0）】=x0
答
g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称
则g(x+1)f(x+1)关于y轴对称（向左平移一个单位）
则g[-(x+1)]=f(x+1)=g(x)=a(-x-1-2)-(-x-1-3)^3=a(-x-3)-(-x-4)^3
f(x+1)=a(-x-3)-(-x-4)^3
=a(-(x+1)+1-3)-(-(x+1)+1-4)^3
=>f(x)=a(-x-2)-(-x-3)^3