已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
问题描述:
已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
答
f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8;若t-1≤2,即t≤3,f(x)在[t-2,t-1]上单调递减,∴g(t)=f(t-1)=t2-6t+1;若t-2<2<t-1,即3<t<4,g(t)=f(2)=-8;若t-2≥2,即t≥4,f(x)在[t-2,t-1]上单调递增,∴g(t...