已知n,k均大于1 的整数,求证：1+1/2k次方+1/3k次方+…..+1/nk次方 ﹤2
问题描述：
已知n,k均大于1 的整数,求证：1+1/2k次方+1/3k次方+…..+1/nk次方 ﹤2
答
这题要用放缩法结合数学归纳法证明,证明如下：
(1)当k=2时,原式左边=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
而注意到1/n^2=2)
于是1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2即当k=2时结论显然成立.
(2)假设k=x时结论1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x而由于n是大于等于2的整数,于是显然有从第二项开始i^(x+1)于是1+1/2^(x+1)+1/3^(x+1)+...+1/n^(x+1)即囊k=x+1时结论也成立.
综合(1)、(2)知1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k=2都成立.