如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）；（Ⅱ）求当θ多大

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:24:07

问题描述：

如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）．

（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）；
（Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大．

答

（1）设水槽的截面面积为S，则S=12[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a2sinθ（1+cosθ）则f（θ）=kS=a2ksinθ（1+cosθ），θ∈(0，π2)．（2）因为f'（θ）=a2k（2cos2θ+cosθ-1），令f'（θ）=0，则2cos2θ+cosθ-1=0，...

如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k＞0）． （Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f（θ）； （Ⅱ）求当θ多大