已知a、b、c分别是三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc<0

问题描述:

已知a、b、c分别是三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc<0
第一种情况:a<b+c
∵b-c<a<b+c
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc<0
第二种情况:b<a+c
∵a-c<b<a+c
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc<0
第三种情况:c<a+b
∵a-b<c<a+b
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc<0

a²-b²-c²-2bc<0
a²-(b+c)²<0
(a+b+c)(a-b-c)0,b+c>a
a-b-c