将函数f（x）=π2-x，x∈[0，π]展开为余弦级数．
问题描述：
将函数f（x）=
-x，x∈[0，π]展开为余弦级数． π 2
答
设函数f（x）的傅立叶级数形式为
+a0 2
ancosnx+bnsinnx．∞ n＝1
为求其余弦级数，计算可得：
bn=0，
a0=
2 π
(
∫
π0
−x)dx=(π 2
x−π 2
)x2 2
=0，
|
π0
an=
(
∫2 π π0
−x)cosnxdx=[π 2
sinnx−
−xπ 2 n
]cosnx n2
=
|
π0
，2(1−(−1)n)
n2π
故f（x）～
∞ n＝1
cosnx，x∈[0，π]．2(1−(−1)n)
n2π