若tan（α+β）=2/5，tan（β-π4）=1/4，则tan（α+π4）=_．
问题描述：
若tan（α+β）=
，tan（β-2 5
）=π 4
，则tan（α+1 4
）=______． π 4
答
因为α+
=[（α+β）-（β-π 4
）]，且tan（α+β）=π 4
，tan（β-2 5
）=π 4
，1 4
则根据两角差的正切函数的公式得：
tan（α+
）=tan[（α+β）-（β-π 4
）]π 4
=
=tan(α+β)-tan(β-
)π 4 1+tan(α+β)tan(β-
)π 4
=
-2 5
1 4 1+
×2 5
1 4
3 22
故答案为
3 22