高一的正余弦定理.
问题描述：
高一的正余弦定理.
a²sin²B+b²sin²A=2abcosAcosB,求三角形ABC的形状
问（2）若cosB=4(1-cosA),求三角形ABC的三边a,b,c之比。
答
等式两边同时除以ab
a(sinB)^2/b+b(sinA)^2/a=2cosAcosB
a/b=sinA/sinB,同理b/a=sinB/sinA
sinAsinB+sinAsinB=2cosAcosB
sinAsinB=cosAcosB
sinAsinB-cosAcosB=0
cosAcosB-sinAsinB=0
cos(A+B)=0,A+B=90°
所以ABC为直角三角形,a^2+b^2=c^2
(2)根据题意知
cosB=4(1-cosA)
余弦定理和a^2+b^2=c^2知
2a^2/2ac=4-4(2b^2/2bc)
a=4c-4b
带入,得17b^2-32bc+15c^2=0
解得b=15c/17
a=4c-4b=8c/17
a：b：c=8：15：17