已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则曲线的离心率等于_．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则曲线的离心率等于______． y2 b2
答
∵双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±y2 b2
x．b a
又直线x+2y-1=0可化为y＝−
x+1 2
，可得斜率为−1 2
．1 2
∵双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，y2 b2
∴−
×1 2
＝−1，得到b a
＝2．b a
∴双曲的离心率e=
＝c a
=
1+(
)2
b a
＝
1+22
．
5
故答案为
．
5