设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值.

问题描述:

设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值.

因为R是可逆矩阵A的一个特征值
所以Ax=Rx
两边左乘A*
A*Ax=A*Rx
即det(A)x=A*Rx
那么A*x=det(A)/Rx
所以det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值