已知x,y满足x^2+y^2-4x-6y+12=0,则x^2+y^2的最小值?
问题描述：
已知x,y满足x^2+y^2-4x-6y+12=0,则x^2+y^2的最小值?
答
x^2+y^2-4x-6y+12=0,
(X-2)^2+(Y-3)^2=1,园心坐标为(2,3),
过园心和原点的直线方程为Y=3/2X,则直线与园的交点有
x^2+y^2-4x-6y+12=0,Y=3/2X,
13X^2-52X+48=0,
解方程得,X1=2-2√13/13,X2=2+√13/3(不合,舍去),
Y1=3-3√13/13.
则x^2+y^2=(2-2√13/13)^2+(3-3√13/13)^2=14-2√13.