设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
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答
做差法
左式-右式=aˇ+bˇ+cˇ-2bc-2ab-2ac =1/3[(a-b-c)ˇ+(a-c-b)ˇ+(b-c-a)ˇ] a,b,c是△ABC的三边，所以a-b-c,a-c-b,b-c-a不等于0 所以(a+b+c)ˇ＜4（ab+bc+ca）
答
左边 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc因为 a,b,c 是三角形的三边 所以 a + b > c 即 ac + bc > c^2a + c > b 即 ab + bc > b^2b + c > a 即 ba + ca > a^2的到 a^2 + b^2 + c^2