又一高一指数函数题
问题描述：
又一高一指数函数题
已知函数(x-1)f[(x+1)÷(x-1)]+f(x)=x,其中x≠1,求函数解析式.
请在今晚前回答,过时不采纳.
答
这道题的解法比较简单,如下:
原式为:(x-1)*[f(x+1)/(x-1)]+f(x)=x吧,
设原式为(1)式,并设X+1/X-1=t,从此式中反解出:x=t+1/t-1.将x代入到(1)式中,可得下式:
[2/(t-1)]*f(t)+f[(t+1)/(t-1)]=(t+1)/(t-1) (2)
设上式为(2)式,然后,将(2)式中所有的t换成x,可得(3)式如下:
[2/(x-1)]*f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1) (3)
然后联立(1)(3)两式,从中即可消去f[(x+1)/(x-1)],从而得到f(x)的表达式.
下面就是一个简单的计算而已,不用再说了吧,
很需要的是掌握解这种题目的方法,希望你能够理解.