如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③只有当a=1/2时，△ABD是等腰直角

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:56:43

问题描述：

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③只有当a=

时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是______．（只填你认为正确结论的序号）
（注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-

，

4ac−b2

）

答

①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴AB=4，∴对称轴x=−b2a=1，即2a+b=0．故选项正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而−b2a=1，∴b＜0，∵对称轴x=1，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选项错误...