已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交与C（0,c),与X轴交与B(c,o),其中c＞0
问题描述：
已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交与C（0,c),与X轴交与B(c,o),其中c＞0
1,求证b+1+ac=0
2 .若C与B两点距离等于2根号2,一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之差的绝对值等于1,求抛物线的解析式.
答
因为B点在抛物线上,满足抛物线方程,所以有：
0=ac²+bc+c
两边同除以c得：b+1+ac=0
用两点间距离公式可求出B、C两点距离为√2c
所以√2c=2√2,又因c>0
所以c=2
把c=2代入第一个证出的表达式得：b+2a+1=0①
在利用求根公式把两个根表示出来（c=2),之后根据“两根之差的绝对值等于1”整理出表达式：
√（b^2-8a)=IaI
两边同时平方得：b^2-8a=a^2②
①②联立求解得：a=1/3, b=-5/3或a=1, b=-3
代回抛物线方程即得