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如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC＝23，那么ABAC=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:13:12
问题描述：

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果

AE
EC
＝
2
3
，那么
AB
AC
=______．

答

∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，
∵

AE
EC
=
2
3
，
∴ED：EC=2：3，
∴
AB
AC
=ED：EC=2：3．
故答案为：
2
3
．
答案解析：根据角平分线的定义，平行线的性质易证EA=ED，△CED∽△CAB，从而求得
AB
AC
的值．
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边对应成比例，同时考查了角平分线的定义．

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