在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．
问题描述：
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．
答
如图，分别取AP、BP的中点M、N，并连接EM、DM、FN、DN．根据三角形中位线定理可得：DM∥BP，DM=12BP=BN，DN∥AP，DN=12AP=AM，∴∠AMD=∠APB=∠BND，∵M、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点，∴EM=AM=DN，FN=BN=D...
答案解析：取AP、BP的中点，并连接EM、DM、FN、DN，根据直角三角形斜边中线性质易证得△DEM≌△FDN，即可得各角的关系．即可证得结论．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，是一道难度较大的综合题型，正确作出辅助线是解题的关键．