已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.

问题描述:

已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.

证明:连接AE,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴∠BAE=∠B=30°,
∴∠EAC=120°-30°=90°,
∵∠C=30°,
∴CE=2AE,
∵BE=AE,
∴CE=2BE.