b(an)-2的n次幂=（b-1)Sn. b为常数 an为数列Sn为其n项和 求an通项

b(an)-2的n次幂=（b-1)Sn. b为常数 an为数列Sn为其n项和 求an通项
答案分情况讨论我已经知道了.我想问的是当b不等于2时用向后推一项的作法算AN和将AN=SN-SN-1.带入算以SN为项的数列的通项再算An为什么答案不一样?
这个是向后推一项的过程b-1)Sn=ban-2^n
(b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
所以(b-1)an=(ban-2^n)-[ba(n-1)-2^(n-1)]=b[an-a(n-1)]-2^(n-1)
所以-an=-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
设an+λ*2^n=b[a(n-1)+λ*2^(n-1)]（待定系数法）
则an=ba(n-1)+λ(b-2)2^(n-1)
得λ=1/(b-2)
又ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1,即a1=2
所以{an+2^n/(b-2)}为等比数列,首项a1+2/(b-2)=(2b-2)/(b-2),公比为b
an+2^n/(b-2)=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)
所以an=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)-2^n/(b-2)=[2^n+(2-2b)b^(n-1)]/(2-b)
（少算b≠2）
噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩噩没人回答啊