已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
问题描述：
已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
答
3sin²α+2sin²β=5sinα
3sin²α+2（1-cos²β）=5sinα
cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)²-9/8
∵5sinα=3sin²α+2sin²β
∴1>=sinα>=0
∵cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
∴0