若0.5(tanx+sinx)-0.5|tanx-sinx|-k大于等于0在x∈[3π/4,5π/4]恒成立,求k的取值范围?
问题描述：
若0.5(tanx+sinx)-0.5|tanx-sinx|-k大于等于0在x∈[3π/4,5π/4]恒成立,求k的取值范围?
答案是k≤-1
答
因为tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)
而x∈[3π/4,5π/4]
cosxtanx-sinx=sinx(1/cosx-1)0.5(tanx+sinx)-0.5|tanx-sinx|-k=tanx-k>=0
即
K
tanx 的最小值为-tan45du
所以K