如图所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF=1/3AB，BD与FC相交于点G，连接EG （1）求证：EG∥AC； （2）求S△BFG/S△BEG的比值．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF=
AB，BD与FC相交于点G，连接EG1 3
（1）求证：EG∥AC；
（2）求S△BFG/S△BEG的比值．
答
（1）证明：取AF的中点H，连接HD，
∵D是AC的中点，
∴DH∥FC，
∵BF=
AB，1 3
∴BF=FH，
∴BG=GD，
∴G是BD的中点，
∵E是BC的中点，
∴EG∥AC；
（2）设S△BFG=a，
∵BF=
AB，G是BD的中点，1 3
∴S△ABD=2×3×a=6a，
∵D是AC的中点，
∴S△ABC=12a，
∴S△BFG=
S△ABC，1 12
设S△BGE=b，
∵EG∥AC，
∴△BGE∽△BDC，
∴
＝(S△BGE S△BCD
)2＝(BE BC
)2＝1 2
，1 4
∴S△BCD=4b，
∵D是AC的中点，
∴S△ABC=8b，
故S△BEG=
S△ABC，1 8
∴
＝S△BFG S△BEG
＝
S△ABC
1 12
S△ABC
1 8
．2 3