已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=2，求梯形ABCD的周长．
问题描述：
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=
，求梯形ABCD的周长．
2
答
如右图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°-60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=
，
2
∴BD=2AD=2
，AB=tan30°•AD=
2
，
6
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=
+
2
+2
6
+2
2
=
2
+5
6
．
2