您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　） A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　） A.π6 B.π3 C.2 π3 D.5 π6

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:43:59
问题描述：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3
，则∠A的值为（　　）
A.
π
6

B.
π
3

C.
2 π
3

D.
5 π
6

答

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC
1−tanBtanC
=
tanB+tanC
3
=
−1
3
=-
3
3
，
∴-tanA=-
3
3
，tanA=
3
3
．
又∵0＜A＜π，∴A=
π
6
．
故选A

相关推荐