在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．（1）求B；（2）设b＝23，a+c＝6，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:41:07

问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设b＝2

，a+c＝6，求△ABC的面积．

答

（Ⅰ）由正弦定理得：（2a-c）cosB=bcosC⇒（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC…（2分）
即：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA…（4分）
在△ABC中，0＜A＜π∴sinA≠0∴cosB＝

，又0＜B＜π，∴B＝

． …（6分）
（Ⅱ）因为b＝2

，a+c＝6，
由余弦定理得：12=a²+c²-2accos60°=（a+c）²-3ac…．．（8分）
则ac=8…．．（10分）
∴S△ABC＝

acsinB＝

•8•

＝2

． …．．（12分）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC． （1）求B； （2）设b＝23，a+c＝6，求△ABC的面积．