已知正数a,b满足ab>=a+b+8则a+b的最小值为?
问题描述：
已知正数a,b满足ab>=a+b+8则a+b的最小值为?
答
因为(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab即(a+b)^2-(a^2+b^2)-2ab=0
所以:(a+b)^2-(a^2+b^2)-2ab+ab>=a+b+8
移项得:(a+b)^2>=(a+b+8)+(a^2+b^2)+ab
又因为a^2+b^2>=2ab
所以 (a+b+8)+(a^2+b^2)+ab=>(a+b+8)+3ab>=4(a+b+8)
即:(a+b)^2>=4(a+b+8)
移项:(a+b)^2-4(a+b)-32>=0
因式分解得:[(a+b)-8][(a+b)+4]>=0
可以看出(a+b)>=8或(a+b)