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设函数f(x),g(x)在(a,b)内可导对任意x∈(a,b)g(x)≠0,在(a,b)内f(x)g'(x)-f'(x)g(x)=0证存在c使f(x)=cg(x)

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:28:31
问题描述：

设函数f(x),g(x)在(a,b)内可导对任意x∈(a,b)g(x)≠0,在(a,b)内f(x)g'(x)-f'(x)g(x)=0证存在c使f(x)=cg(x)

答

两边同除g^2(x)
f(x)g'(x)-g'(x)f(x)/g^2(x)=[f(x)/g(x)]'=0
可得f(x)/g(x)=c即f（x）=cg（x）

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