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设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　） A.P2 B.P C.2P D.无法确定

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:17:15
问题描述：

设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（　　）
A.

P
2

B. P
C. 2P
D. 无法确定

答

解；焦点F坐标（

p
2
，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-
p
2
）
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
p2k2
4
=0
由韦达定理得x1+x2=p+
2p
k2

|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
=2p（1+
1
k2
）
因为k=tana，所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

所以|AB|=
2p
sin2α

当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C

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